Hello,
omdat dit een nederlandstalig forum is, heb ik even de moeite genomen om
dit artikel te vertalen.
Lijkt me handig om hier niet steeds een halfslachtige uitleg over te moeten geven 8-)
Decibel schaal:
-Is een logaritmische schaal, zoals bv. de schaal van Richter of de PH schaal
Waarom een logaritmische schaal?
Geluidssterkte = energie / (tijd * oppervlakte)
Aangezien energie/tijd = vermogen kunnen we formule vereenvoudigen tot:
Geluidssterkte = vermogen / opervlakte
Aangezien de eenheid van vermogen 1 Watt is, en van oppervlakte 1 m2 , kunnen we de eenheid van geluidssterkte uitdrukken in Watt/ m2.
Veronderstel dat het kleinste geluid dat door de mens waarneembaar is ongeveer 0,000000000001 Watt/ m2 is, en het geluidsniveau waarop je trommelvliezen “plop____________” doen 1Watt/ m2
Stel, je hebt nog enkele metingen gedaan terwijl je aan’t wandelen was, zo kwam je daar het “rood-blauwe boskakkertje“ tegen, wat een geluid produceerde van 0,000792710162 Watt/m2, en een koekoeksklokkenspeldoos die 0,000006288415 Watt/m2 optekende.
Probeer deze waardes van real-life geluiden (nu ja...) even te vergelijken.
Niet gemakkelijk dus.
Gelukkig was er onze vriend Bell, die simpelweg een logaritme op deze waardes toepaste:
Log (0,000792710162) = -3,1
Log (0,000006288415) = -5,2
En hij zag dat het goed was, en noemde deze eenheid van dit verschil naar zichzelf, de “Bel”
Een eenvoudige rekensom leert ons dat het verschil tussen deze 2 waardes 2,1 Bel is.
We hebben nu al een iets gezelligere waarde om te vergelijken, alleen ligt het ons niet om te gaan kommaneuken, weg met die komma dus!
10 x Log (0,000792710162) = -31
10 x Log (0,000006288415) = -52
En hoppa, de decibel is geboren (dat we dit live kunnen meemaken!)
Het verschil is nu dus 21 dB, we zijn van de komma af!
FACT: Mensen in geluidstechniek zijn liever lui dan moe, maar hebben een ijzersterk geheugen. Zo herinneren ze zich uit de lessen algebra dat logaritmes aan fijn truukje kunnen , namelijk een verschil omtoveren in een deling:
10 x log(x) – 10 x log(y) = 10 x log(x/y)
Dus: we moeten helemaal niet 2x een k***te logaritme berekenen, we kunnen dit eenmaal doen met het quotient van de twee te vergelijken waardes!
10 x log(0,000792710162 / 0,000006288415) = 21dB
Cool! We hebben nu een manier om 2 onrealistische waardes met elkaar te vergelijken. Maar, en dit is een belangrijk punt, we hebben hier een “zwevende” uitkomst.
De waarde die we hier bekomen is geen absolute waarde, maar een vergelijking tussen 2 metingen. Dit houdt dus enkel steek als we 2 waardes met elkaar vergelijken.
Even checken of we het systeem nog wat kunnen verbeteren:
In plaats dat we 2 gemeten waardes met elkaar vergelijken, laten we de beide waardes vergelijken met een referentiewaarde. Dan kunnen we deze 2 waardes onafhankelijk van elkaar gebruiken, en hun verschil blijft hetzelfde, niet?
Laten we de referentiewaarde B noemen:
10 x log(x/B) – 10 x log(y/B)
=10 x log[(x/B) / (y/B)]
=10 x log (x/y)
=verschil in dB
Plopperdeplop, het lijkt nog te werken ook?
Je herinnert je nog dat dhet kleinste geluid dat door de mens waarneembaar is 0.000000000001 W/m2 is? Lijkt me fijn om dit te gebruiken als referentiewaarde, we zijn mensen ondereen nietwaar? Er gaan fabels de ronde dat de oostindische steppekruiper een veel beter gehoor heeft dan de mens, maar die kan tot nader order geen logaritmes berekenen, dus die zal er niets op tegen hebben dat we de mens in het middelpunt zetten.
Even toetsen aan de werkelijkheid:
10 x Log (0,000792710162 /0,000000000001 ) = 89dB
10 x Log (0,000006288415 /0,000000000001 ) = 68dB
89dB – 68dB = 21dB
Eureka!
Zo, nu kent U het verhaal van de decibel.
Even recapituleren: Het verschil in dB van om het even welke 2 metingen van VERMOGENS (noem ze “x” en “y”)
dB = 10 x log (x/y)
We hebben een goede reden dat we het woord VERMOGEN in hoofdletters zetten, want we komen hier aan een esentieel punt: Er is een groot verschil tussen vermogen (watt) , intensiteit(Watt / m2) en druk (Pascal).
Dit is een belangrijke bron van verwarring wanneer het op de decibel aankomt. Zolang we over vermogen of intensiteit spreken, is bovenstaande formule correct.
Wanneer Jan Modaal echter algemeen over decibel spreekt, heeft hij het over de “luidheid van het geluid” , in het Engelands “Sound pressure Level”, of SPL.
Het is uiteindelijk de druk die op onze trommelvliezen terecht komt, die bepaald hoe “luid “ we een bepaald geluid ervaren.
Het vermogen wordt gemeten in Watts, de intensiteit in Watts /m2.
De geluidsdruk is echter de kracht van het geluid verdeeld over een bepaald gebied.
Kracht wordt uitgedrukt in Newton, oppervlakte tot nader order in m2.
Geluidsdruk kunnen we dus uitdrukken in N/m2
Een meer algemene eenheid voor N/m2 is Pascal. (1Pa = 1N/m2)
De relatie tussen intensiteit (I) en druk (P) wordt als volgt berekend:
I=P2 /rho;
Waar rho staat voor de “dichtheid van lucht”, een een constante die bepaald wordt door atmosferische druk, lucht temperatuur, soortelijk gewicht van de verschillende gassen in de lucht, e.d.
In normale omstandigheden en in kamertemperatuur, is de waarde van rho; ongeveer 400.
Als het kleinste geluid dat het menselijk oor kan waarnemen 0,000000000001 W/ m2 is, komt dit overeen met een druk van ongeveer 0,00002 Pa, immers:
0,000000000001 W/m2 = (0,00002Pa)2 / 400
Aan de andere kant van de schaal hebben we 1W/m2 = (20Pa)2 / 400
In termen van geluidsdruk kunnen we dus stellen dat het menselijk gehoor van 0,00002Pa tot 20Pa reikt.
Er is nog iets wat hier opvalt in de relatie tussen intensiteit en druk. Merk op dat de intensiteit van geluid niet rechtevenredig is met de geluidsdruk, maar als een macht van de geluidsdruk. Kijk nog even naar de formule: I=P2 / rho;
Denk er even over na wat voor gevolgen dit heeft. Wanneer de druk verdubbeld, zal de intensiteit verviervoudigen. Wanneer de druk verviervoudigd zal de intensiteit vermeerderen met een factor 16 (ver-zes-tien-voudigen is zo’n onnozel woord), enz.
Spijtig genoeg wilt dit dus zeggen dat onze gouwe ouwe formule dB = 10 x log (x/y) niet kan toegepast worden voor geluidsdruk.
Aangezien we ondertussen redelijk bedreven zijn in het sleutelen aan formules, zullen we maar weer een poging wagen:
dB = 10 x log (x/y) , waar “x” en “y” metingen zijn van geluidsintensiteit.
Als we dit vervangen door P2/rho; , krijgen we volgend resultaat:
dBspl = 10 x log [(Px2/rho
/ (Py2/rho
]
= 10 x log (Px2 / Py2)
= 10 x log(Px / Py)2
= 20 x log(Px/Py)
Hmm, handig, is bijna dezelfde formule als deze voor intensiteit, enkel moeten we hier vermenigvuldigen met 20 ipv 10.
Het is deze term –dBspl– die de mensen door de band bedoelen als ze het hebben over dB met betreking tot de “luidheid van geluid”. Problem is dat men gemakkelijkshalve die “spl” weglaat, wat voor veel misverstanden kan leiden, maar het bekt nu eenmaal beter. Dit is trouwens ook de uitlezing die je krijgt als je werkt met een “sound level meter” de druk op de meetmicrofoon, vergeleken met 0,00002Pa, en uitgedrukt in dBspl. Op deze toestellen zal je geregeld ook een “gewogen” schaal tegenkomen, maar dit zou ons nu te ver leiden.
Even de laagst hoorbare grens van het menselijk gehoor berekenen:
dBspl = 20 x log (Px / 0,00002 Pa)
= 20 x log (0,00002 Pa / 0,00002 Pa)
Aangezien log(1) = 0 , zal het je niet veel moeite koste om er uit te komen dat het laagst waarneembaar geluid 0 dBspl is, wel?
Hetzelfde geldt voor de hoogst waarneembare (uitstaanbare?) druk:
20 x log (20 Pa / 0,00002 Pa) = 120 dBspl
Je weet waarschijnlijk reeds dat de dynamiek van het menselijk gehoor ongeveer 120dBspl is, nu weet je ook waarom.
dBm en dBVU
We weten nu waar dB vandaan komt als eenheid van vermogen, maar tot nu zijn we steeds bezig geweest over metingen in termen van geluidsvermogen. Er zijn echter nog tal van andere fenomenen die we kunnen vervatten onder de term vermogen, zoals b.v. electrisch vermogen.
Toen de dieren nog konden spreken, voor er led-bars en lcd-displays bestonden, moesten geluidstechniekers vertrouwen op een dom mechanisch meetinstrument genaamd de “VU-meter”. De VU-meter is een gewone draaispoelmeter (zoals een Ampere-meter), die beweegt in de rechting van de klok naargelang er meer of minder stroom door gaat.
De afkorting “VU” komt van “Volume Units”, een term uit de begindagen van de radio.
Probleem met VU-meters was in het begin dat er geen standaard in was, deze hadden allemaal een andere schaalindeling en ijking.
Eind jaren ‘30 zijn enkele ingenieurs gaan samenzitten om dit te standaardiseren, en hebben besloten dat, als het electrisch vermogen in het circuit 1 Milliwatt is, de VU-meter 0db dient aan te geven, met andere woorden: 0 dBm = 0 dbVU
De kleine”m” in dBm staat voor “milliwatt. De dBm is een meting van electrisch vermogen, altijd ten opzichte van 1mW.
dBm = 10 x log (vermogen / 1mW)
10 x log (1mW / 1mW) = 10 x log (1) =0dBm
Tot zover logisch?
Als we nu het vermogen verdubbelen:
10 x log (2mW / 1mw) = 10 x log(2) = +3dBm
Hmm, een verdubelling van het vermogen geeft een vermeerdering van +3 dBm.
Wat is er aan de hand als we de naald plots tot -6dBm zien zakken?
10 x log (0,25mW / mW) = 10 x log(0,25) = -6dBm
Het vermogen is blijkbaar gedeeld door 4.
Je zou denken dat sinds de standaardisering geen metingen in dBVU meer worden gedaan, dit is echter buiten de waard gerekend. Voor sommige apparaten is het wel degelijk nog interessant om een eigen calibratie toe te passen, zoals bijvoorbeeld bandopnemers. Hier zal men 0dBVU doen overenstemmen met het optimale opnameniveau van de magnetische band. Deze callibratie kan op hetzelfde toestel zelfs veranderen als je een andere type van magnetisch bandmateriaal kiest.
In dit geval spreken we nog steeds van een vermogenmeting, echter niet meer van electrisch vermogen, maar van magnetisch vermogen (Flux) , uitgedrukt in nanoWebers per meter (nW/m). De specs van je bandopnemer zullen meestal toelichten voor welke waarde in nW/m “0dBVU” staat.
dBu (dBv)
Ok, hier gaat het interesant worden. Denk even terug naar de lessen fysica, electriciteit, electronica, netwerken, whatever.
We weten van de wet van watt dat er een relatie bestaat tussen vermogen en voltage, nietwaar?
P = U2 / R waar P het vermogen is in Watts (W), U is de electrische spanning in volt (v), en R is de weerstand in Ohm, of in dit geval de impedantie (wisselstroomweerstand) in Ohm
Je herinnert je nog uit de vorige discusie over dBm dat het referentievermogen dat hier werd gebruikt 1mW was.
Deze standaard komt zoals gezegd uit 1930, toen de ingangsimpedantie van elk audioapparaat 600 Ohm was. Tape decks, mixers, versterkers, noem maar op, alles. Als het ding een audio-ingang had, was de ingangsimpedantie 600 Ohm, omdat dit toen eenmaal standaard was.
Nu is de vraag dus: hoeveel spanning heeft men nodig om 1mW te genereren over een impedantie van 600 Ohm?
P = U2 / R
0,001 W = U2 / 600 Ohm
U2 = 0,001 W x 600 Ohm
U = sqrt (0,001W x 600 Ohm)
U = 0,775 Volts
Je ziet dat je ongeveer 0,775 V nodig hebt om 1mW vermogen te genereren over een impedantie van 600 Ohm.
Alhoewel de 600 Ohm standaard hetzelfde lot beschoren was als de dinosaurussen, blijft
deze 0,775 V “het” referentie voltage voor dBu.
Merk ook op dat het vermogen niet rechtevenredig is met de spanning, maar als een macht van de spanning, analoog aan de derivatie van dB voor geluidsdruk. In feite kan electrische spanning gezien worden als het electrisch equivalent voor luchtdruk.
We kunnen dus ook hier onze formule voor dBspl aanpassen naar “electrische druk”
dBu = 20 x log (U / 0,775v)
Nu vraag je je waarschijnlijk af: Waarom de “u” in dBu?
De term dBu werd oorspronkelijk geschreven als dBv (kleine “v”!). Probleem was dat mensen het onderscheid niet meer zag tussende term dBv en dBV (zie volgend hoofdstuk), met alle misverstanden vandien.
Dus , dBu = dBv (dBv is de verouderde schrijfwijze)
dBV daarentegen....
het is een tijdje geleden sinds alle ingangsimpedanties 600 Ohm waren. Op de huidige aparaten is het heel waarschijnlijk dat je veel hogere impedanties zal tegenkomen (10000 Ohm en meer) Op zulke hoge impedanties, is het vermogenverbruik redelijk laag (orde van grootte van microwatts), omdat impedantie en vermogen omgekeerd proportioneel zijn (P = U2 / R)
Herinner dat de “dBu” 0,775V gebruikt als referentie, -wat sommige ingenieurs een beetje vreemd vonden-, en aangezien de 600 Ohm standaard vandaag de dag niet meer actueel is, er geen specifieke reden meer is om vast te houden aan die 0,775V. Een nieuwe standaard werd het leven ingeroepen, , die een mooie, afgeronde referentie gebruikt van 1v, nl. de “dBV”
dBV = 20 x log (U / 1v)
Zoals je kan zien zijn de eenheden dbu en dBV gelijklopend, enige verschil is hun referentiewaarde (0,775v vs. 1v)
“Professional” vs. “consumer” levels:
Er is steeds een hoop verwarring over het hele gedoe van nominale operating levels van “professionele” en zogenaamde “consumer” apparatuur.
Je zal vast al wel gehoord hebben dat professionele apparatuur werkt op een nominaal niveau van +4dBu, en consumenten apparatuur op een nominaal niveau van -10dBV. Omdat vroeger enkel “professionelen” deze apparatuur gebruikten toen deze nieuw (en duur!) was, en de eenheid dBu het enige was die bestond, is men deze eenheid verder blijven gebruiken in professionele apparatuur (om gemakkelijk niveau’s te kunnen vergelijken met oudere apparatuur). Toen consumer-audio aan zijn opmars begon, kwam de eenvoudigere eenheid dBV ten tonele, en heeft men deze eenheid aangenomen hiervoor.
Denk er aan: het zijn beide simpele manieren om spanningen te vergelijken, niet meer, niet minder. De stelling dat +4dBu beter zou zijn dan -10dBV is dus een mythe, en wordt in het leven gehouden omdat ze in de vakjes “professional” en “consumer” worden gestopt.
We weten ondertussen ook dat het verschil tussen +4dBu en -10dBV niet 14dB is.
Maar hoeveel is dit dan wel?
+4dBu = 20 x log (U / 0,775v)
U = 1,228 v
-10dBV = 20 x log(U / 1v)
U = 0,3162v
Dus, 20 x log(1,228v / 0,3162v) = 11,79 dB
dBFS
We zijn nu beland aan een relatief nieuwe eenheid, nl de dBFS, voluit Decibels Full Scale, een eenheid speciaal uit de mouw geschud voor digitale audioapparatuur.
In deze is dit ook de vreemde eend in de bijt, omdat, in tegenstelling tot de andere afgeleiden van dB, het referentieniveau niet onderaan de schaal ligt, maar bovenaan.
Dit wilt dus zeggen dat OdBFS het absolute maximum is, en dat alle andere waardes uitgedrukt in dBFS dus negatieve getallen zullen zijn.Dit is waarom je op digitale apparatuur nooit een schaal zult tegenkomen die hoger gaat dan 0 dBVU (in dit geval is dus 0dBVU = 0dBFS)
Laten we 16 bits digitale audio als voorbeeld nemen:
De term “16 bit” wilt zeggen dat het niveau van elke sample opgeslagen zal worden als een 16 bits digitaal nummer. (een digitaal nummer met 16 plaatsen)
Dus, de hoogste mogelijke waarde in een 16 bits waarde, is de waarde met allemaal 1’s: dec (1111 1111 1111 1111)
De formule voor dBFS in een 16 bits digitaal systeem is:
dBFS = 20 * log [dec(sample level) / dec(1111 1111 1111 1111)]
Op deze manier in ook duidelijk te zien waarom je nooit over 0dBFS kan gaan in het digital domein: het is eenvoudig de hoogste waarde die kan worden opgeslagen.
20 x log [dec(1111 1111 1111 1111) / dec(1111 1111 1111 1111)] = 0dBFS
Met deze formule is ook eenvoudig het dynamisch bereik te berekenen voor een digitaal systeem (in dit geval 16 Bits), omdat we weten dat de kleinste waarde die kan worden opgeslagen dec (0000 0000 0000 0001) is.
20 x log [ dec(0000 0000 0000 0001) / dec(1111 1111 1111 1111)] = -96dB
Nu weet je eindelijk waarom een 16 bits werkstation een schaal heeft van 0dB tot -96dB. Door dezelfde formule kan je er ook achter komen dat een 20 bits systeem een dynamisch bereik heeft van 120db, en een 24 bits systeem een bereik van 144db.
Origineel artikel:
Artikel Lionel Dumond 
Van buiten te leren: "decibels en afgeleiden" , de basis
Lineaire weergave
